Aula 25 de Finanças (2018): Alocações em Equilíbrio e Otimalidade de Pareto

Na nossa vigésima quinta aula de finanças apresentamos a relação entre alocações em equilíbrio e otimalidade de pareto. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Microeconomic Theory - Andreu Mas-Colell and Michael D. Whinston

Aula 24 de Finanças (2018): CCAPM

Na nossa vigésima quarta aula de finanças apresentamos o CCAPM e discutimos sua estimação. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

John Cochrane - Asset Pricing

Quantitative Financial Economics: Stocks, Bonds and Foreign Exchange - Keith Cuthbertson and Dirk Nitzsche

Recursive Macroeconomic Theory - Lars Ljungqvist and Thomas J. Sargent

Consumption-Based Asset Pricing Models - R. Mehra [Annual Review of Financial Economics v. 4, p. 385-409, 2012]

Solução de Exercícios

Relação entre retorno do ativo e retorno do ativo livre de risco

Esperança e variância do consumo para uma função de utilidade CRRA

Sharpe

Aula 23 de Finanças (2018): Carteira Ótima com vários ativos

Na nossa vigésima terceira aula de finanças apresentamos o problema de escolha de carteira com vários ativos. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Foundations for Financial Economics - Chi-Fu Huang and Robert H. Litzenberger

Modern Portfolio Theory and Investment Analysis - Edwin J. Elton and Martin J. Gruber

Optimization Methods in Finance - Gerard Cornuejols and Reha Tutuncu

Portfolio Optimization: Beyond Markovitz - Marnix Engels"

Quantitative Financial Economics: Stocks, Bonds and Foreign Exchange - Keith Cuthbertson and Dirk Nitzsche

Aula 22 de Finanças (2018): Carteira Ótima com um ativo livre de risco e um arriscado

Na nossa vigésima segunda aula de finanças apresentamos o problema de escolha de carteira com dois ativos: um livre de risco e um arriscado. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Foundations for Financial Economics - Chi-Fu Huang and Robert H. Litzenberger

Modern Portfolio Theory and Investment Analysis - Edwin J. Elton and Martin J. Gruber

Optimization Methods in Finance - Gerard Cornuejols and Reha Tutuncu

Portfolio Optimization: Beyond Markovitz - Marnix Engels"

Quantitative Financial Economics: Stocks, Bonds and Foreign Exchange - Keith Cuthbertson and Dirk Nitzsche

Aula 21 de Finanças (2018): Apreçamento Fatorial

Na nossa vigésima primeira aula de finanças apresentamos Apreçamento Fatorial e discutimos a modelagem da seção transversal dos retornos dos ativos Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

The Econometrics of Financial Markets - John Y. Campbell, Andrew W. Lo and A. Craig MacKinlay [Cap. 5 e 6]

E. F. Fama and K. R. French. The capital asset pricing model: theory and evidence. Journal of Economic Perspectives, v. 18, p. 25-46, 2004.

Aula 20 de Finanças (2018): CAPM

Na nossa vigésima aula de finanças apresentamos o CAPM, sua estimação e iniciamos a discussão sobre a seção transversal dos retornos dos ativos. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

The Econometrics of Financial Markets - John Y. Campbell, Andrew W. Lo and A. Craig MacKinlay [Cap. 5 e 6]

E. F. Fama and K. R. French. The capital asset pricing model: theory and evidence. Journal of Economic Perspectives, v. 18, p. 25-46, 2004.

Aula 19 de Finanças (2018): Teoria Média-Variância

Na nossa décima nona aula de finanças apresentamos Teoria Média Variância. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Soluções de Exercícios

1. Kernels de valor esperado e apreçamento e a definição da fronteira média-variância

2. Fronteira média variância definida a partir de um retorno relacionado com os retornos em excesso e o kernel de apreçamento

4. Teorema de diversificação de Markovitz

5. Teorema de diversificação de Samuelson

5. Teorema de diversificação de Samuelson

6. Carteira formada por dois ativos não correlacionados

7. Carteira de Markovitz

8. Cholesky

9, 10, 11 Cálculo da fronteira média-variância

12. Determinação numérica da fronteira média-variância

Aula 18 de Finanças (2018): Kernels

Na nossa décima sétima aula de finanças apresentamos alguns kernels que serão úteis para representar a fronteira média variância. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Soluções

Kernels de valor esperado e apreçamento em mercados incompletos

Aula 17 de Finanças (2018): Espaços de Hilbert

Na nossa décima sétima aula de finanças apresentamos noções de Espaços de Hilbert. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Introductory Functional Analysis with Applications - Erwin Kreyszig

Applied Functional Analysis - D.H. Griffel

Exercícios

Exercício 1

Norma

Exercício 2

Sistema Ortogonal

Exercício 3

Bessel

Exercício 4

Espaço de Sequências

Exercício 5

Ortogonalização

Exercício 6

Conjuntos ortornormais

Aula 16 de Finanças (2018): Aversão ao Risco

Na nossa décima sexta aula de finanças discutimos aversão ao risco. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

St. Petersburg paradox

Referências do St. Petersburg paradox

Aula 15 de Finanças (2018): Noções de Finanças em tempo contínuo e a Fórmula de Black-Scholes

Na nossa décima quinta aula de finanças introduzimos noções de Finanças em tempo contínuo e discutimos a Fórmula de Black-Scholes. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Paul Wilmott - Mathematics of Financial Derivatives

Paul Glasserman - Monte Carlo Methods in Financial Engineering

Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications - Bernt Øksendal

Methods of Mathematical Finance - Ioannis Karatzas and Steven Shreve

Soluções de Exercícios

Como usar simulações do Modelo Browniano Geométrico para apreçar um contrato de opção Europeia?

Aula 14 de Finanças (2018): Avaliação de investimentos sob incerteza

Na nossa décima quarta aula de finanças discutimos a avaliação de investimentos sob incerteza e opções reais. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Real Options, Revised Edition: A Practitioner’s Guide - Tom Copeland and Vladimir Antikarov

Investment under Uncertainty - Avinash K. Dixit and Robert S. Pindyck

Real Options and Investment under Uncertainty: Classical Readings and Recent Contributions - Eduardo S. Schwartz e Lenos Trigeorgis (Editores)

Soluções de exercícios

Exercício 1a

Opção de contração

Exercício 1b

Opção de expansão

Exercício 1c

Opção de abandono

Exercício 2a

Opção de abandono

Aula 13 de Finanças (2018): Modelo Binomial

Na nossa décima terceira aula de finanças discutimos o modelo binomial. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model - Steven Shreve

Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models - Stanley R. Pliska

Options, Futures, and Other Derivatives - John C. Hull

Cox, J. C.; Ross, S. A.; Rubinstein, M. (1979). "Option pricing: A simplified approach". Journal of Financial Economics. 7 (3): 229.

Option pricing:simplified approach

Binomial option pricing and Black-Scholes

Soluções de Exercícios

Exercício 2:

Como apreçar opções americanas usando o modelo binomial

Exercício 3:

Como apreçar opções asiáticas usando o modelo binomial

Aula 12 de Finanças (2018): Efeitos das restrições nas carteiras

Na nossa décima segunda aula de finanças discutimos os efeitos das restrições nas carteiras no problema de escolha dos agentes e na avaliação de direitos contigentes. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Soluções de exercícios

Escolha com restrições de venda à descoberto

Aula 11 de Finanças (2018): Probabilidades neutras ao risco

Na nossa décima primeira aula de finanças discutimos probabilidades neutras ao risco. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Asset Pricing - John H. Cochrane

Theory of Financial Decision Making - Jonathan E. Ingersoll

Soluções de Exercícios

Exercício 1:

O cone convexo gerado pelas colunas de uma matriz é um conjunto fechado?

Exercício 2:

Equilíbrio e probabilidades neutras ao risco

Exercício 3:

Equilíbrio e probabilidades neutras ao risco

Aula 10 de Finanças (2018): Apreçamento em Mercados Incompletos

Na nossa décima aula de finanças discutimos apreçamento em mercados incompletos. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Asset Pricing - John H. Cochrane

Theory of Financial Decision Making - Jonathan E. Ingersoll

Soluções de Exercícios

Exercício 3:

Apreçamento em mercados incompletos

Exercício 4:

Limitantes

Exercício 5:

Equilíbrio em mercados incompletos

Aula 9 de Finanças (2018): Interlúdio - Programação Linear

Na nossa nona aula de finanças introduzimos o tema de programação linear. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Linear Programming 1: Introduction - George B. Dantzig and Mukund N. Thapa

Linear Programming 2: Theory and Extensions - George B. Dantzig and Mukund N. Thapa

Understanding and Using Linear Programming - Jiri Matousek and Bernd Gärtner

Introduction to Linear Optimization - Dimitris Bertsimas and John N. Tsitsiklis

Material Suplementar

Row rank equals column rank

Soluções de exercícios


Exercício 2:

Regressão quantílica

Exercício 3:

Simplex no Python

Exercício 4:

Convexidade e programação linear

Exercício 5:

DEA

Exercício 7:

Solução gráfica

Exercício 8

Solução gráfica

Exercício 9b

Maior disco em um polígono convexo

Aula 8 de Finanças (2018): Interlúdio - Métodos de Monte Carlo

Na nossa oitava aula de finanças introduzimos técnicas de Monte Carlo. Esses são os slides usados em sala.

Abaixo temos os exemplos apresentados em sala de aula:

Relação entre as áreas do círculo e quadrado

Consistência do OLS

Album de figurinhas

Referências

Numerical methods in economics - Kenneth Judd [Capítulo 8]

Introdução aos métodos estatísticos para economia e finanças - Alexandre Carvalho, Daniel Cajueiro e Reinaldo Camargo.

Referências adicionais

Estatística sem Mistério


Soluções de Exercícios

Como são gerados os números aleatórios?

Monte Carlo: Riqueza

Aula 7 de Finanças (2018): Interlúdio - Programação Orientada a Objeto

Na nossa sétima aula de finanças discutimos Noções de Programação Orientada a Objeto. Esses são os slides usados em sala.


Abaixo temos os exemplos apresentados em sala de aula:

Exemplo de Classes

Exemplo de encapsulamento

Exemplo de sobrecarga de operadores

Exemplo de polimorfismo

Exemplo de herança

Exemplo de classe abstrata

Referências Adicionais para essa aula:

1. Usuários de Python podem ter interesse em olhar:

Think Python - Allen Downey

2. Usuários de C++ podem ter interesse em olhar:

Think C++

3. Usuários de Java podem ter interesse em olhar:

Intro to Java Programming

Soluções de exercícios

M sets

Julia sets

Alocação de carteiras

Aula 6 de Finanças (2018): Interlúdio - Noções de Programação Computacional em Python (Recursões)

Na nossa sexta aula de finanças discutimos o uso de recursões em computação. Esses são os slides usados em sala.

Abaixo temos os exemplos apresentados em sala de aula:

Implementações da sequencia de Fibonacci

Implementações do fatorial de um número

Solução da Torre de Hanoi

Referências:

Think recursively - Eric S. Roberts

Soluções da série de exercícios



Observação: Vários dos exercícios abaixo usam a idéia de Turtle Graphics discutida aqui.

Algoritmo de Euclides [Questão 5 dos slides]

Árvores usando recursão [Questão 6 dos slides]

Pinturas de Mondrian usando recursão [Questão 7 dos slides]

Sierpinski Gasket [Questão 8]

Ilhas de Koch [Questão 9(a)]

Ilhas de Koch 2 [Questão 9(b)]

Gosper Hexagonal Curve [Questão 9(c)]

L-systems [Questão 9(d)]

Tree OL Systems 2 [Questão 9(e)]

Tree OL Systems [Questão 9(f)]

Tree OL Systems [Questão 9(g)]

Tree OL Systems [Questão 9(g) - solução 2]

Tree OL Systems [Questão 9(i)]

Tree OL Systems [Questão 9(o)]

Tree OL Systems [Questão 9(r)]

Como implementar persian recursions [Questão 10(a) e 10(b)]

Triangulo de Sierpinski [Questão 11(a)]

Combinações no jogo de basquete [Questão 11(e)]

Soma de bits [Questão 11(f)]

Números de Catalan [Questão 11(g)]

Números de Catalan [Questão 11(g)]

Árvore binária [Questão 11(h)]

Pirâmides [Questão 11(i)]

Aula 5 de Finanças (2018): Interlúdio - Noções de Programação Computacional em Python (Coleções)

Essa é uma introdução a programação computacional em Python para o curso de finanças que lida com coleções de dados. Esses são os
slides usados em sala de aula.

Abaixo temos os exemplos apresentados em sala de aula:

Como usar sequências de dados ou arrays em programação estruturada?

Como usar conjuntos ou sets em programação computacional?

Como usar mapas (maps) ou dicionários em programação computacional?

Uma boa referência para python é:

Think Python - Allen Downey

Outras referências estão aqui:

Melhores livros de Python

Soluções das séries de exercício:

Produto de matrizes

Permutações

Qual é o menor número positivo que é divisível por todos os números de 1 a 20?

Aula 4 de Finanças (2018): Interlúdio - Noções de Programação Computacional em Python

Essa é uma introdução a programação computacional em Python para o curso de finanças. Esses são os slides usados em sala de aula. Veja também: Por que escolhemos Python?

Abaixo temos os exemplos apresentados em sala de aula:

Exemplo de Controle de Fluxo usando Condicionais

Exemplo do uso do Loop For em um programa computacional

Exemplo do uso do Loop While em um programa computacional

Uma boa referência para python é:

Think Python - Allen Downey

Outras referências estão aqui:

Melhores livros de Python

Soluções das séries de exercício:

Questão 1

Questão 2

Questão 3

Questão 4

Questão 5

Aula 3 de Finanças (2018) - Ausência de oportunidades de arbitragem

Essa é a terceira aula do Curso de Finanças do Programa de Doutorado em Economia da UnB. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Asset Pricing - John H. Cochrane

Theory of Financial Decision Making - Jonathan E. Ingersoll


Soluções de Exercícios

Exercício 3:

Conjunto de preços livres de arbitragem em um mercado incompleto


Exercício 5:

Conjunto de preços livres de arbitragem em um mercado incompleto

Aula 2 de Finanças (2018) - Lei do Preço Único

Essa é a segunda aula do Curso de Finanças do Programa de Doutorado em Economia da UnB. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Asset Pricing - John H. Cochrane

Theory of Financial Decision Making - Jonathan E. Ingersoll


Exercícios

3)

Contrato de opções em mercados incompletos

Aula 1 de Finanças (2018) - Mercado de Ativos, Escolha do Agentes e Equilíbrio

Essa é a primeira aula do Curso de Finanças do Programa de Doutorado em Economia da UnB. Esses são os slides usados em sala.

Grande parte dos pre-requisitos matematicos, você pode encontrar
aqui.

Referências

Principles of Financial Economics - Stephen F. LeRoy and Jan Werner

Asset Pricing - John H. Cochrane

Theory of Financial Decision Making - Jonathan E. Ingersoll

Referências Complementares de Otimização

Dê uma olhada aqui.


Referências Complementares de Álgebra Linear

Dê uma olhada aqui.

Você particularmente poderá querer responder essa pergunta:

O que você gostaria que tivesse no seu livro de álgebra linear e não tinha?.

Soluções de Exercícios

1)

Qual é a solução do problema de escolha dos agentes supondo que não existe consumo na data 0?

2)

Equilíbrio em um mercado com dois ativos com dois estados e dois agentes

3)

Quando um estado é segurável?

4)

Equilíbrio: 2 períodos sem incerteza

5)

Equilíbrio: Heterogeneidade nas dotações iniciais


6)

Equilíbrio: Heterogeneidade nas preferências

7)

Equilíbrio: Heterogeneidade nas preferências


9)

Equilíbrio: Heterogeneidade nas preferências

Sobre a solução de exercícios no Curso de Finanças em 2018

Considere as informações abaixo sobre a solução de exercícios que serão usados para a avaliação no nosso curso:

0) Os exercícios que serão usados para avaliação são indicados por uma estrela.

1) Os exercícios a serem resolvidos são individuais e estarão disponíveis juntos com os slides que serão publicados aqui nesse site depois da aula.

2) Se você escolher um exercício, você envia um email para a turma (seus colegas e eu) avisando que escolheu aquele exercício. No mesmo momento, você atualiza a planilha do google.

3) Todos os exercícios devem ser resolvidos e publicados no prorum.com. Você precisará criar uma conta no site para perguntar e responder. Você pode usar o seu nome ou um apelido que você criar (nesse caso, você deve avisar ao seu professor que manterá em sigilo). Se você usar o seu nome, suas perguntas, respostas e comentários ficarão públicos. Eu não vejo problema nenhum nisso, visto que todos estão no curso para aprender. Entretanto, alguém pode manter seu nome em sigilo se desejar. O nome público do site e da planilha devem ser os mesmo.

4) Como fazer a pergunta e respondê-la?

a) Primeiro você deverá fazer a pergunta.

b) Depois que você fizer a pergunta, aparecerá uma aba para resposta, onde você incluirá a sua resposta.

c) Quando terminar de responder a sua pergunta, inclua o link na planilha editável mencionada acima.

d) O PRorum aceita edição em latex. Use e explore isso. Evite usar editores de equações bizarros como aqueles usados no Word. Se você nunca usou, aproveite essa oportunidade para aprender. As dicas estão nesse link:

http://prorum.com/?qa=213/como-escrever-equacoes-matematicas-usar-latex-no-prorum-com&show=213#q213

4) Os exercícios devem ser auto-contidos para permitir que qualquer pessoa, estudante, ex-aluno, aluno de outro curso (por exemplo, alguns dos exercícios desse curso também são usados no meu curso de Métodos Computacionais ou Economia Quantitativa) possa acessa-lo sem ter que acessar os slides, livro ou outro material específico do curso. Lembre que é sempre difícil entender códigos ou resoluções de outros colegas. Por isso, seja cuidadoso e lembre que esse material que você está gerando contribui para a metade de sua nota no curso e será provavelmente usado por muitos anos e por muitos colegas.

5) Foi combinado em sala que cada estudante resolveria 3 exercícios e comentaria outros três de outros colegas.

6) Sugere-se que cada aluno se planeje para resolver pelo menos um exercício estrela por mês. Essa política evita o problema de deixar todos os exercícios para o final. Por favor, não deixe para resolver todos os exercícios na última semana. Essa postura gera prejuízos em pelo menos três dimensões:

a) Quando isso ocorre, a solução dos exercícios apresentam menor qualidade.

b) Dificulta a vida de seu colega que precisa comentar seu exercício.

7) Dificulta a vida de seu professor que precisa corrgir seu exercício.

8) Os comentários devem ser precisos. Não use "Ótima solução"! Use "Ótima solução, pois você explorou..." Ou então "Faltou na solução XXX". "Sua solução pode ser melhorada se você considerar os seguintes aspectos."

9) Alguns exemplos de boas soluções em versões anteriores do curso:

http://prorum.com/?qa=2859/voce-pode-dar-exemplo-de-aprecamento-mercados-incompletos&show=2859#q2859

http://prorum.com/?qa=2674/equilibrio-dois-ativos-dois-estados-economia-dois-agentes&show=2674#q2674

http://prorum.com/?qa=2708/encontrar-conjunto-livres-arbitragem-mercado-incompleto&show=2708#q2708

Como foi o curso de finanças do Programa de Pós-Graduação em Economia da UnB em 2018?

O curso de Finanças do Programa de Pós-Graduação em Economia da UnB é um curso de Economia Financeira [Financial Economics] com os tópicos usuais de (1) Apreçamento de Ativos em Mercados Completos e Incompletos; (2) Carteiras ótimas; (3) Equilíbrio em Mercados Completos e Incompletos; (4) Modelos Baseados em Consumo; (5) Análise Média-Variância.

Também discutimos em sala de aula ou por meio de séries de exercícios vários dos tópicos mencionados aqui que podem ser classificados nas seguintes áreas:

(A) Introdução a econometria financeira

(B) Noções de Finanças em Tempo Contínuo

(C) Finanças Quantitativas: Implementação de Modelos computacionais ou de otimização (principalmente usando Python)

(D) Modelos de Risco

O plano de ensino do nosso curso está aqui

A versão de 2016 desse curso está aqui e a versão de 2017 desse curso está aqui.



From the botton of my heart

Sim! Esse curso aborda questões práticas de finanças... Por que? Porque é divertido (:-)! Entretanto, esse curso é um curso microfundamentado de finanças que a grande maioria das aulas é baseada na estrutura Definição, Teorema, Demonstração, Corolário... Logo, não se engane. Vale a pena dar uma olhada também na lista de pré-requisitos (básicos para um aluno de um bom programa de economia, mas vale a pena dar uma olhada no pré-requisito especial).




O curso pode ser resumido na lista abaixo:

PARTE I - Mercado de Ativos, Escolha dos Agentes e Equilíbrio

1) Mercado de Ativos, Escolha do Agentes e Equilíbrio

Aula 1

PARTE II - Apreçamento em Mercados Completos

2) Lei do preço único e apreçamento Linear

Aula 2

3) Apreçamento Positivo e Não-Arbitragem

Aula 3

INTERLÚDIO I - Noções de Implementação Computacional em Python (Tópico opcional que depende do perfil da turma)

4) Noções de Programação Computacional

Aula 4

5) Noções de Programação Computacional - Coleções de dados

Aula 5

6) Noções de Programação Computacional - Recursões

Aula 6

7) Noções de Programação Computacional - Programação Orientada a Objeto

Aula 7

8) Noções de Programação Computacional - Monte Carlo

Aula 8

INTERLÚDIO II - Programação Linear

9) Noções do problema de programação linear

Aula 9

PARTE II - Apreçamento em Mercados Financeiros

10) Apreçamento em Mercados Incompletos

Aula 10

11) Probabilidades Neutras ao Risco

Aula 11

12) Restrições na comercialização dos Ativos

Aula 12

PARTE III - Alguns modelos e aplicações práticas

13) Modelo Binomial e Métodos Numéricos para o Apreçamento de Opções

Aula 13

14) Avaliação de Investimentos sob Incerteza e Opções Reais

Aula 14

15) Noções de Finanças em Tempo Contínuo e a Fórmula de Black-Scholes

Aula 15

PARTE IV - Aversão ao Risco

16) Aversão ao Risco

Aula 16

INTERLÚDIO III - Noções de Análise Funcional em Espaços de Hilbert

17) Espaços de Hilbert

Aula 17

PARTE V - Análise Média Variância

18) Kernels de valor esperado e apreçamento

Aula 18

19) Payoffs na Fronteira Média Variância

Aula 19

20) CAPM e Seção Transversal dos Ativos

Aula 20

21) Apreçamento Fatorial e Seção Transversal dos Ativos

Aula 21

PARTE VI - Carteiras Ótimas

22) Carteira Ótima com um ativo livre de risco e um ativo arriscado

Aula 22


23) Carteira Ótima com vários ativos

Aula 23

PARTE VII - Modelos de Equilíbrio baseados em Consumo

24) CCAPM

Aula 24

25) Equilíbrios de Pareto em Mercados Completos e Incompletos

Aula 25

PARTE VIII - Econometria Financeira (Tópicos opcionais que dependem de tempo)

Os slides dessa parte do curso foram enviados por email. Não houve exercícios relacionados com essa parte do curso.

26) Modelos de passeio aleatório

27) Modelos de valor presente e previsibilidade

28) Análise de eventos

29) Efeito da Mídia

30) Anomalias

AVALIAÇÂO

A avaliação do curso é feita por uma prova e vários exercícios individuais (os detalhes dependem do tamanho da turma). São explorados exercícios de vários tipos. Exercícios que lidam diretamente com a teoria apresentada em sala de aula e exercícios que estendem a teoria discutida em sala de aula. Exercícios numéricos simples (que exploram conceitos básicos de sala de aula ou do livro texto principal), exercícios computacionais (que normalmente estendem o discutido em sala de aula) e exercícios teóricos (normalmente provas de resultados auxiliares ao curso). Dentro do conjunto de exercícios alguns exercícios são muito fáceis, outros exercícios são mais difíceis e outros são bem trabalhosos, que dependem de material extra àquele apresentado em sala de aula e implementação computacional. O estudante deve escolher com antecedência seus exercícios para escolher aqueles de sua preferência e ter tempo de resolvê-los antes da última semana de aula.

Como resolver exercícios que serão avaliados?

Veja aqui!

PRE-REQUISITOS

Temos apenas um pre-requisito fundamental apresentado a seguir, mas vários tópicos dependem de conhecimentos de Álgebra-Linear, Otimização e maturidade em matemática, estatística ou econometria equivalente a de um aluno de mestrado em economia de um bom programa.

Grande parte dos pre-requisitos matematicos, você pode encontrar
aqui.




De fato, um pre-requisito fundamental em qualquer curso que leciono é muita disposição para aprender e lidar com coisas novas para resolver novos problemas. Os estudantes devem ter ou desenvolver a capacidade de lidar com um problema novo que estende o material em sala de aula sem a ajuda do professor, tendo em mãos apenas as referências básicas. Essa habilidade muito comum em estudantes da engenharia infelizmente não é muito explorada em estudantes de economia.

Deixar a arrogância em casa para ser capaz de perceber que não sabemos tudo e que existem sempre pessoas com mais conhecimento em um determinado tópico que nós mesmos. Aproveitar desse fato para aprender com os colegas e com o professor àquelas dimensões mais restritas.

Esse é um curso OPTATIVO e lúdico desenhado para o estudante e o professor se divertirem. Se você não está muito motivado com o curso ou acha que o curso não o acrescentará muito e você pretende manter uma atitude negativa e passiva ao longo do curso, existem dezenas de cursos mais adequados para você no programa.



Não sou aluno do Programa de Doutorado em Economia. Eu posso fazer o curso?

Sim. Você pode entrar em contato com a secretária do Programa de Pós-Graduação em Economia da UnB e verificar a disponibilidade de vagas para matrícula como aluno especial.

Posso assistir como ouvinte?

Infelizmente a UnB não permite esse tipo de aluno.

Aula 30 de Métodos Computacionais em Economia - Processamento de Linguagem Natural

Essa é a nona aula de Aprendizagem de Máquinas do nosso curso. Esses são os slides usados em sala.

Códigos usados em sala de aula

Todos os exemplos dessa aula foram do livro

Natural Language Processing in Python

Referências

Foundations of Statistical Natural Language Processing - Christopher D. Manning and Hinrich Schütze

Natural Language Processing in Python

Aula 29 de Métodos Computacionais em Economia - Aprendizagem de Máquinas: Aprendizagem por Reforço

Essa é a oitava aula de Aprendizagem de Máquinas do nosso curso. Esses são os slides usados em sala.



Códigos usados em sala de aula

Implementação do problema da locadora usando programação dinâmica

Referências

Numerical Methods in Economics - Keneth Judd

Reinforcement Learning [Capítulos 1 a 4]

Markov Decision Processes - Martin Puterman [Capítulo 6]

Referências Complementares

O site Quantitative Economics tem muito material legal.

Soluções de Exercícios

Value iteration usando discretização [Questão 1(a)]

Método de Newton Raphson [Questão 8]

Gerando fractais: Fractal de Vicsek [Questão 11]

Gerando fractais: Carpete de Sierpinski [Questão 11]

Gerando fractais: Triângulo de Sierpinski [Questão 11]

Aula 28 de Métodos Computacionais em Economia - Aprendizagem de Máquinas: Redes Neurais e Deep Learning

Essa é a sétima aula de Aprendizagem de Máquinas do nosso curso. Esses são os slides usados em sala.

Códigos usados em sala de aula

Implementação de redes neurais artificias usando o pyBrain



Soluções de Exercícios


Exemplo de redes neurais recorrentes

Implementação de dropout

Autoencoder

MNIST



Referências

Pattern Recognition and Machine Learning - Christopher Bishop [Seções 5.1 a 5.5]

Neural networks - Haykin [Capítulo 4]

Deep learning - Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville [Capítulo 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14]

LeCun, Y., Bengio, Y. and Hinton, G. E. (2015) Deep Learning Nature, Vol. 521, pp 436-444.

Hinton, G. E. (2007) Learning Multiple Layers of Representation. Trends in Cognitive Sciences, Vol. 11, pp 428-434.

Quoc V. Le A Tutorial on Deep Learning Part 1: Nonlinear Classifiers and The Backpropagation Algorithm

Quoc V. Le A Tutorial on Deep Learning Part 2: Autoencoders, Convolutional Neural Networks and Recurrent Neural Networks


Referências Complementares

Razvan Pascanu, Çağlar Gülçehre, Kyunghyun Cho and Yoshua Bengio, How to Construct Deep Recurrent Neural Networks, in: International Conference on Learning Representations 2014(Conference Track), 2014

Guillaume Alain and Yoshua Bengio, What Regularized Auto-Encoders Learn from the Data-Generating Distribution (2014), in: Journal of Machine Learning Research, 15(3563-3593)

Hinton, G. E. Where do features come from?. Cognitive Science, Vol. 38(6), pp 1078-1101.

Srivastava, N., Hinton, G., Krizhevsky, A., Sutskever, I. and Salakhutdinov, R. Dropout: A simple way to prevent neural networks from overfitting The Journal of Machine Learning Research, 15(1), pp 1929-1958.

Sutskever, I., Martens, J., Dahl, G. and Hinton, G. E. On the importance of momentum and initialization in deep learning In 30th International Conference on Machine Learning, Atlanta, USA, 2013.

Yoshua Bengio and Aaron Courville, Deep Learning of Representations, in: Handbook on Neural Information Processing, Springer: Berlin Heidelberg, 2013

Çağlar Gülçehre and Yoshua Bengio, Knowledge Matters: Importance of Prior Information for Optimization, in: International Conference on Learning Representations (ICLR'2013), 2013

Yoshua Bengio, Aaron Courville and Pascal Vincent, Representation Learning: A Review and New Perspectives (2013), in: Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 35:8(1798-1828)

Hinton, G. E., Srivastava, N., Krizhevsky, A., Sutskever, I. and Salakhutdinov, R. R. Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors http://arxiv.org/abs/1207.0580, 2012

Suskever, I., Martens, J. and Hinton, G. E. Generating Text with Recurrent Neural Networks. Proc. 28th International Conference on Machine Learning, Seattle, 2011.

Nicolas Le Roux and Yoshua Bengio, Deep Belief Networks are Compact Universal Approximators (2010), in: Neural Computation, 22:8(2192-2207)

Dumitru Erhan, Yoshua Bengio, Aaron Courville, Pierre-Antoine Manzagol, Pascal Vincent, Samy Bengio; Why Does Unsupervised Pre-training Help Deep Learning? Journal of Machine Learning Research, 11(Feb):625−660, 2010.

Hugo Larochelle, Yoshua Bengio, Jerome Louradour and Pascal Lamblin, Exploring Strategies for Training Deep Neural Networks (2009), in: Journal of Machine Learning Research, 10(1--40)

Yoshua Bengio, Learning deep architectures for AI (2009), in: Foundations and Trends in Machine Learning, 2:1(1--127)

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Yoshua Bengio, Gradient-Based Optimization of Hyperparameters (2000), in: Neural Computation, 12:8(1889--1900)

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Hinton, G. E., Plaut, D. C. and Shallice, T. Simulating brain damage Scientific American, 1993.

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Rumelhart, D. E., Hinton, G. E., and Williams, R. J.
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Aula 27 de Métodos Computacionais em Economia - Aprendizagem de Máquinas: Classificação Linear

Essa é a sexta aula de Aprendizagem de Máquinas do nosso curso. Esses são os slides usados em sala.

Códigos usados em sala de aula

OLS para classificação

Implementação do Perceptron

Implementação de um modelo de resposta binária

Referências

Pattern Recognition and Machine Learning - Christopher Bishop [Seções 4.1, 4.2 e 4.3]

A. Carvalho, D. Cajueiro e R. Camargo - Introdução aos Métodos Estatísticos para Economia e Finanças [Capítulo 9]

Modern multivariate statistical techniques - Alan Julian Izenman [Seções 8.1 a 8.4]

The elements of statistical learning - Hastie, Tibshirani e Friedman [Capítulo 4]

Neural networks - Haykin [Capítulos 3 e 5]

Bases de dados usadas para responder os exercícios

PRorum: Sites com bases de dados interessantes

Soluções de Exercícios

Linear Discriminant Analysis

Probabilistic Generative Models

Stepwise logistic regression

Xor

Aula 26 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Aprendizagem de Máquinas: Modelos lineares regularizados

Essa é a quinta aula de Aprendizagem de Máquinas do nosso curso, onde discutimos modelos lineares regularizados. Esses são os slides usados em sala.

Referências

Modern multivariate statistical techniques - Alan Julian Izenman [Capítulo 5]

Statistical Learning with Sparsity: The Lasso and Generalizations - Trevor Hastie and Robert Tibshirani

Referências Complementares

High-Dimensional Methods and Inference on Treatment and Structural Effects in Economics - Victor Chernozhukov, A. Belloni and C. Hansen

Soluções de Exercícios

Double Selection via lasso [Questão 1(b)]

Aula 25 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Aprendizagem de Máquinas: Noções de Previsão

Essa é a quarta aula de Aprendizagem de Máquinas do nosso curso que versa sobre previsão. Esses são os slides usados em sala.


Referências

Elements of forecasting - Francis Diebold

Time series analysis - James Douglas Hamilton

Referências Complementares

The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail - But Some Don't - Nate Silver

The Predictors: How a Band of Maverick Physicists Used Chaos Theory to Trade Their Way to a Fortune on Wall Street - Thomas A. Bass

The Myth of the Rational Market: A History of Risk, Reward, and Delusion on Wall Street - Justin Fox

Soluções de Exercícios

Previsão de série temporal (propriedades) [Questão 1]

Previsão de venda de bebidas alcólicas [Questão 2]

Aula 24 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Aprendizagem de Máquinas: Noções de estatística bayesiana

Essa é a terceira aula de Aprendizagem de Máquinas do nosso curso. Esses são os slides usados em sala.


Códigos usados em sala de aula

Proporção de fumantes

Referências

Bayesian data analysis - Gelman, Carlin e Stern - Christopher Bishop [Capítulos 1, 2, 6, 10, 11]

Estatística Bayesiana. Paulino, Turkman e Murteira [Capítulos 1, 2, 3, 4 e 7].

Referências Complementares para exercícios

Bayesian econometrics - Gary Koop

Soluções de Exercícios

Regressão linear simples [Questão 1]

Regressão linear múltipla [Questão 2]

Aula 23 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Aprendizagem de Máquinas: Modelos Lineares

Essa é a segunda aula de Aprendizagem de Máquinas do nosso curso que versa sobre modelos lineares. Esses são os slides usados em sala.

Códigos usados em sala de aula

Decomposição Viés-Variância

Referências

Pattern Recognition and Machine Learning - Christopher Bishop [Seções 3.1, 3.2 e 3.6]

Modern multivariate statistical techniques - Alan Julian Izenman [Capítulo 5]

The elements of statistical learning - Hastie, Tibshirani e Friedman [Capítulo 3]

Neural networks - Haykin [Capítulo 7]



Referências Complementares para otimização numérica

Numerical methods in economics - Kenneth Rudd

Numerical methods in engineering with python - Jaan Kiusalaas

Bases de dados usadas para responder os exercícios

PRorum: Sites com bases de dados interessantes

Soluções de Exercícios


Rede Neural de Bases radiais [Questão 1]

PCR - Principal Components Regression [Questão 2(a)

PLS - Implementação do Partial Least Squares [Questão 2(b)

PLS - Implementação do Ridge [Questão 2(c)

Forwards Stepwise em python [Questão 3(a)

Implementação do Lasso [Questão 3(b)

Implementação do LARS [Questão 3(c)

Forwards Stagewise em python [Questão 3(d)

Aula 22 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Introdução a Aprendizagem de Máquinas

Essa foi a nossa aula introdutória à Aprendizagem de Máquinas.

Referências

The Master Algorithm: How the Quest for the Ultimate Learning Machine Will Remake Our World - Pedro Domingos

Pattern Recognition and Machine Learning - Christopher Bishop

Deep learning - Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville

The elements of statistical learning - Hastie, Tibshirani e Friedman

Modern multivariate statistical techniques - Alan Julian Izenman

The discipline of machine learning - T. M. Mitchel

A few useful things to know about machine learning - P. Domingos

Learning deep architectures for AI - Y. Bengio

In defence of forensic social science - Amir Goldberg [Big data and Society, 2015]

Sociology in the era of big data: the ascent of forensic social science - D. A. McFarland e
K. Lewis [American Sociology, 2015]

Economic reason and artificial intelligence - D. C. Parkes and M. P. Wellman [Sience 349,
p.267, 2015]

Big Data: New Tricks for Econometrics - H. R. Varian

The Impact of Machine Learning on Economics - Susan Athey

The State of Applied Econometrics: Causality and Policy Evaluation
Susan Athey e Guido W. Imbens.

Beyond Prediction: Using Big Data for Policy Problems -
Susan Athey

High-Dimensional Methods and Inference on Treatment and Structural Effects in Economics - Victor Chernozhukov, A. Belloni and C. Hansen

Prediction Policy Problems -
Jon Kleinberg, Jens Ludwig, Sendhil Mullainathan, and Ziad Obermeyer

Aula 21 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Interlúdio 2: Análise Numérica e Otimização

Essa aula não será formalmente discutida em sala de aula. De fato, precisaríamos de muitas aulas para fazer um apanhado das principais idéias. Usaremos esse espaço apenas para fazer alguns comentários e indicar possíveis referências que podem ser consultadas em tópicos específicos.

Na segunda parte do nosso curso sobre Machine Learning, alguns tópicos de Análise Numérica e Otimização Numérica serão mencionados e explicados informalmente quando aparecerem. Sem tentar ser exaustivo, entre eles estão:

1) Métodos que lidam com a solução de sistemas lineares. Particularmente a decomposição LU.
2) Métodos que lidam com a solução de sistemas não lineares. Particularmente o método de Newton.
3) Métodos que lidam com otimização numérica. Particularmente o método do gradiente e formas de restringir problemas de otimização.

Referências

Analysis of Numerical Methods - Eugene Isaacson and Herbert Bishop Keller

A First Look at Numerical Functional Analysis - W. W. Sawyer

Numerical methods in economics - Kenneth Rudd

Numerical methods in engineering with python - Jaan Kiusalaas

Aula 20 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Interlúdio 1: Métodos de Monte Carlo

Na nossa vigésima aula de métodos computacionais introduzimos técnicas de Monte Carlo. Esses são os slides usados em sala.

Abaixo temos os exemplos apresentados em sala de aula:

Relação entre as áreas do círculo e quadrado

Consistência do OLS

Album de figurinhas

Referências

Numerical methods in economics - Kenneth Judd [Capítulo 8]

Introdução aos métodos estatísticos para economia e finanças - Alexandre Carvalho, Daniel Cajueiro e Reinaldo Camargo.

Referências adicionais

Estatística sem Mistério

Soluções de Exercícios

Como são gerados os números aleatórios?

Monte Carlo: Riqueza

Aula 19 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Compromisso entre eficiência temporal e espacial

Na nossa décima nona aula de métodos computacionais discutimos o compromisso entre eficiência temporal e espacial. Esses são os slides usados em sala.

Códigos usados em sala de aula

Ordenação por contagem

Referências para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Seções 7.1 e 11.2]

Introduction to Algorithms - Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest e Clifford Stein [Capítulo 8]

Aula 18 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Quick sort

Na nossa décima oitava aula de métodos computacionais discutimos o algoritmo conhecido como Quick Sort e como aleatorização pode ser usada para melhorar a complexidade do algoritmo. Esses são os slides usados em sala.


Referências para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Seção 5.2]

Introduction to Algorithms - Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest e Clifford Stein [Capítulo 7]


Solução de exercícios

Cálculo da mediana com complexidade linear

Aula 17 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Melhoria Iterativa

Na nossa décima sétima aula de métodos computacionais discutimos a estratégia conhecida como Melhoria Iterativa. Esses são os slides usados em sala.


Códigos usados em sala de aula

Marriage Stable Problem

Referências para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Capítulo 10]

Combinatorial optimization: Algorithms and Complexity - Christos H Papadimitriou e Kenneth Steiglitz [Capítulo 19]


Referências complementares

Two-Sided Matching: A Study in Game-Theoretic Modeling and Analysis - Alvin E. Roth e Marilda A. Oliveira Sotomayor

Stable Marriage and Its Relation to Other Combinatorial Problems: An Introduction to the Mathematical Analysis of Algorithms - Donald Ervin Knuth

Soluções

College Problem Admission

Aula 16 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Estratégias Gananciosas

Na nossa décima sexta aula de métodos computacionais discutimos a estratégia conhecida como Gananciosa (ou Gulosa). Esses são os slides usados em sala.

Referências para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Capítulo 9]

Combinatorial optimization: Algorithms and Complexity - Christos H Papadimitriou e Kenneth Steiglitz [Capítulo 12]

Introduction to Algorithms - Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest e Clifford Stein [Capítulo 16]

Soluções da série de exercícios

Algoritmo de Prim para encontrar a MST de um grafo


Algoritmo de Kruskal para encontrar a MST de um grafo

Aula 15 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Programação Dinâmica

Na nossa décima quinta aula de métodos computacionais discutimos a estratégia conhecida como Programação Dinâmica. Esses são os slides usados em sala.

Códigos usados em sala de aula

Fibonacci com Memoization ou Bottom-Up

Programação dinâmica para resolver o problema da mochila

Programação dinâmica para encontrar os menores caminhos

Referências para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Capítulo 8]

Combinatorial optimization: Algorithms and Complexity - Christos H Papadimitriou e Kenneth Steiglitz [Capítulo 18]

Introduction to Algorithms - Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest e Clifford Stein [Capítulo 15]

Soluções da série de exercícios

Problema do troco [Questão 1]

Justificação de textos usando Programação Dinâmica [Questão 2]

Regressão linear segmentada [Questão 3]

Maximizar a soma do produto dos elementos de uma pilha [Questão 4]

Multiplicação de cadeias de matrizes [Questão 6]


Investimento ótimo [Questão 7 (n)]

Produção ótima [Questão 7 (y)]

Aula 14 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Branch and Bound

Na nossa décima quarta aula de métodos computacionais discutimos a estratégia conhecida como Branch e Bound. Esses são os slides usados em sala.


Códigos usados em sala de aula

Branch and bound para resolver o problema da mochila


Referências para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Seção 12.2]

Combinatorial optimization: Algorithms and Complexity - Christos H Papadimitriou e Kenneth Steiglitz [Capítulo 18]

Referência complementar para estudar filas com prioridades

Data Structures and Algorithms in Python - Michael T. Goodrich, Roberto Tamassia, Michael H. Goldwasser [Capítulo 9]

Soluçoes dos exercícios

Branch and bound para resolver o problema de alocação

Branch and bound para resolver encontrar os caminhos mais curtos de um grafo (Djkstra)

Branch and bound para resolver o problema do caixeiro viajante

Aula 13 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Backtracking

Na nossa décima terceira aula de métodos computacionais discutimos a estratégia conhecida como Backtracking. Esses são os slides usados em sala.

Códigos usados em sala de aula

Backtracking para gerar e resolver labirintos

Problema das N rainhas usando Backtracking

Subset sum usando backtracking

Longest integer subsequence usando backtracking

Referências para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Seção 12.1]

Lecture 3 do E-book Algorithms de Jeff Erickson.

Think recursively - Eric S. Roberts [Capítulo 8]

Referências complementares para essa aula:

Artificial intelligence: A modern approach - S. J. Russell and Peter Norvig [Capítulo 5]

Soluções de exercícios

Resta 1 usando backtracking

Slide Puzzle 15

Instant Insanity

Sudoku

Rota dos cavalos

M-coloring problem

Aula 12 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Transformação e Conquista

Na nossa décima segunda aula de métodos computacionais discutimos a estratégia conhecida como Transformação e Conquista. Esses são os slides usados em sala.


Referências Adicionais para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Seções 6.1 e 6.2]

Solução de exercícios:

Unicidade de vetor [Questão 1]

Cálculo da moda [Questão 2]

Intersecção entre dois conjuntos [Questão 3]

Eliminação gaussiana [Questão 4]

Decomposição LU [Questão 5]

Aula 11 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Divisão e Conquista

Na nossa décima primeira aula de métodos computacionais discutimos a estratégia conhecida como Divisão e Conquista. Esses são os slides usados em sala.

Abaixo temos os exemplos apresentados em sala de aula:

Merge sort

Referências Adicionais para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Capítulo 5]

Solução de exercícios:

Produto de matrizes [Questão 3]

Inversões [Questão 2]

Quick sort [Questão 1]

Conjunto de pontos mais próximos [Questão 4(a)

Fecho convexo[Questão 4(b)]

Fatorial [Questão 5]

Maior variação positiva [Questão 6]

Aula 10 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Redução e Conquista

Na nossa décima aula de métodos computacionais discutimos a estratégia conhecida como Redução e Conquista. Esses são os slides usados em sala.

Abaixo temos os exemplos apresentados em sala de aula:

Torre de Hanoi

Busca binária

Insertion sort

Ordenação topológica

Permutações

Geração de todos os subconjuntos

Referências Adicionais para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Capítulo 4]

Soluções de exercícios


Gerar permutações lexicograficamente [Questão 3]

Movimentos da Torre de Hanoi para gerar todos os subconjuntos [Questão 4]

Aula 9 de Métodos Computacionais em Economia (2018) - Força Bruta III - Busca Exaustiva em Grafos

Na nossa nona aula de métodos computacionais discutimos os algoritmos BFS e DFS que promovem busca exaustiva em grafos e várias de suas aplicações. Esses são os slides usados em sala.

Abaixo temos os exemplos apresentados em sala de aula:

Análise empírica de redes

Como implementar o algoritmo de busca exaustiva em grafos conhecido como breadth first search - BFS (busca em largura)?

Como implementar o algoritmo de busca exaustiva em grafos conhecido como depth first search - DFS (Busca em profundidade)?

Referências Adicionais para essa aula:

Introduction to the Design and Analysis of Algorithms - Anany Levitin [Seção 3.5]

Introduction to Algorithms - Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest e Clifford Stein [Capítulo 22]

Referências complementares para essa aula:

Networks: An Introduction - Mark Newman

Soluções de exercícios:

Como implementar BFS e DFS em Python e extrair informações úteis de um grafo, como conectividade, aciclicidade, etc?

Problema das jarras